Wolne logiki

Referatu na seminarium prof. Omyły i Ani Wójtowicz o wolnych logikach podjąłem się lekkomyślnie, nie zwracając specjalnie uwagi nawet na to, jaki tekst przyjdzie mi zreferować. Zgubiłem adres bibliograficzny ale umówiłem się z Omyłą, że sam znajdę jakiś odpowiedni tekst. Założyłem, że w dobie Internetu nie powinno być to trudne.

Niestety, założenie to boleśnie się sfalsyfikowało. Bogata zazwyczaj we wskazówki bibliograficzne Wikipedia dała ciała w całej rozciągłości. Hasło w Stanfordzie okazało sie nieklikalne... Jakieś tam artykuły udało mi się ściągnąć, ale te najważniejsze były w bazach dla mnie niedostępnych. Słowem, czarna rozpacz.

Na całe szczęście, bogowie najwyraźniej lubią cwaniaków. Pryncypał poprosił mnie, abym pomógł w zapoznaniu się z LaTeX-em prof. Krystynę Misiunę. A ona, jak się okazało, była interesowała się dość intensywnie logikami wolnymi. I przyniosła mi wielką kopertę tekstów związanych z Free Logic, z których części nie ma nawet w bazach. Byłem uratowany. Choć w końcu nie zdecydowałem się referować żadnego z tych tekstów, miałem (całkiem obszerny) punkt wyjścia. No i dowiedziałem się ciut lepiej, co to są te wolne logiki.

W zwyczajnej logice czynimy założenie, że nasza dziedzina nie jest pusta. Choć w większości wypadków jest to założenie jak najbardziej słuszne, można jednak wyczuć pewien nieprzyjemny posmrodek: logika nie powinna przesądzać o tym, czy coś jest. Dlatego (to jest pierwszy problem kluczowy dla logik wolnych) byłoby nam wszystkim bardzo miło, gdybyśmy posiedli logikę działającą zarówno dla pustych, jak i niepustych dziedzin.

Drugi z nich to dotyczy postępowania odnośnie do nazw typu pegaz, Thor albo Quetzalcoatl, które do niczego się nie odnoszą. Pewnym wyjściem jest teoria deskrypcji Russela, ale ona jest z wielu względów niezadowalająca. Trzeci problem to ustalanie wartości logicznych domknięć tautologii/kontratautologii nad dziedziną pustą (np. (x) [A(x) v ~A(x)] -- prawdziwe czy nie? Mostowski uznał, że fałszywe, reszta twierdziła zazwyczaj, że prawdziwe. A Strawson doszedł do wniosku, że takie zdania nie mają wartości logicznej).

Pierwsze próby w tym kierunku rozwiązania tych problemów poczynił w 1951 r. antenat Pryncypała, Andrzej Mostowski (On the rules of proof in the pure functional calculus of the first order, JSL 1951). System który wymyślił nie był jednak do końca elegancki, ponieważ zwykły modus ponens nie zachowywał prawdziwości i trzeba było nałożyć na niego ograniczenie. Później poszło już lepiej: Hailperin wymyślił lepszą aksjomatyzację (modus ponens działało tym razem normalnie), bawił się tym również Quine.

Do tej pory zajmowano się głównie pierwszym problemem. Później jednak dobrali się do wolnych logik bardziej filozoficznie nastawieni akademicy: Leonard, Lambert... Ten ostatni wymyślił nota bene termin free logic, jako zamiennik dla określenia logic free from existential presuppositions czy też ściślej logic free from some existential presuppositions. Nie da mu się jednak odmówić dobrze rozwiniętego zmysłu marketingowego.

Moim pierwotnym pomysłem było zreferowanie artykułu właśnie Karela Lamberta, o którym już pisałem. Ma on pewne zalety, np. jest dość zabawny. Niestety, jest on momentami niejasny, cholernie długi i, z formalnego punktu widzenia, niezbyt ciekawy. Dlatego rozpocząłem ponowne poszukiwania (tym razem już, na całe szczęście, dokładnie wiedziałem, czego szukam). Kolejnym typem był artykuł Lamerta i Meyera Universally free logic and standard quantification theory (JSL 1968), jednak ten również okazał się za długi i za trudny (nie wiem, czy publiczność dobrze by przyjęła dowody długi na dwie-trzy strony w czasopiśmie). Alternatywą był artykuł Ryszarda Mirka z Ruchu Filozoficznego, on jednak był krótki, przeznaczkowany i wprowadzał jednocześnie dwa osobne rachunki (ha-ha! dużo by publiczność z tego zapamiętała!).

Na całe szczęście udało mi się znaleźć świetny artykuł Jaakko Hintikki, Existential presuppositions and existential commitments (Journal of Philosophy, 1959). Po pierwsze, niezadługi, po drugie ciekawy, po trzecie wiąże wolne logiki z Tezą Quine'a (istnieć to być wartością zmiennej związanej), która to moim słuchaczom powinna być dobrze znana. Do tego kilka bardzo nieskomplikowanych dowodzików. Nic dodać, nic ująć.

I, last but not least, z artykułu Hintikki dowiedziałem się o istnieniu pana Richarda Whateleya (a właściwie Richarda Whately). Był dziewiętnastowieczny angielski logik, który wsławił się napisanie książki, w której dowodził jasno i ponad wszelką wątpliwość, że nie istniała taka osoba jak Napoleon Bonaparte (jeśli dobrze wyczułem, jest to subtelna drwina ze sceptycyzmu à la Hume). Ci co mnie znają wiedzą jak lubie takie smaczki.

[Zadanie na jutro: napisać porządnie hasło o wolnych logikach w obu wikipediach, polskiej i angielskiej. Bo to co jest jest do niczego.]